Лёд на чашке весов

Учтите силу Архимеда со стороны воздуха: её изменение при таянии льда равно разности весов воздуха, вытесненного льдом и водой одинаковой массы.

На тела со стороны окружающего воздуха действует сила Архимеда. Обычно по сравнению с весом тел она ничтожна и её не учитывают. В нашем случае это не так.

Пусть \(m\) — масса льда. Его объём \(V_Л = \dfrac{m}{\rho_Л}\). После плавления льда он превратится в воду, её объём будет \(V_В = \dfrac{m}{\rho_В}\). Из-за уменьшения объёма льда уменьшится и сила Архимеда \[\Delta F_A = \rho_0\, g \left( \dfrac{m}{\rho_Л} - \dfrac{m}{\rho_В} \right),\] поэтому чашка с водой опустится вниз (равновесие нарушится). Чтобы восстановить равновесие, на чашку с гирей следует добавить груз массой \[\Delta m = \dfrac{\Delta F_A}{g} = \rho_0 \left( \dfrac{m}{\rho_Л} - \dfrac{m}{\rho_В} \right).\] Поскольку сила Архимеда мала по сравнению с весом льда или гири, можно считать, что \(m \approx m_1 = 1\) кг. Отсюда \[\Delta m = m \left( \dfrac{\rho_0}{\rho_Л} - \dfrac{\rho_0}{\rho_В} \right) \approx 0{,}12~\text{г}.\]