Равновесие
5/10Планка массой \(m\) и два одинаковых груза массой \(2m\) каждый с помощью лёгких нитей прикреплены к двум блокам (рис. 1). Система находится в равновесии. Определите силы натяжения нитей и силы, с которыми подставка действует на грузы. Трения в осях блоков нет.
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветНатяжения нитей, на которых подвешены блоки: \(T_3 = \dfrac{11}{6}mg\) и \(T_4 = \dfrac{19}{6}mg\); натяжения нитей, на которых висят грузы: \(T_1 = \dfrac{11}{12}mg\) и \(T_2 = \dfrac{19}{12}mg\); силы, с которыми подставка действует на грузы: \(N_1 = \dfrac{13}{12}mg\) и \(N_2 = \dfrac{5}{12}mg\).
РешениеНаиболее простое решение получится, если систему, состоящую из блоков, грузов и подставки, рассматривать как единое целое. Применим для неё правило моментов относительно точек \(O_1\) и \(O_2\), лежащих на линии действия сил натяжения нитей, за которые подвешены блоки (рис. 1): относительно точки \(O_2\): \[T_3 \cdot 6x - 2mg \cdot 5x - mg \cdot 3x + 2mg \cdot x = 0 . \qquad (1)\] относительно точки \(O_1\): \[2mg \cdot x + mg \cdot 3x + 2mg \cdot 7x - T_4 \cdot 6x = 0 . \qquad (2)\] Из уравнения (1) следует \(T_3 = \dfrac{11}{6}mg\), а из уравнения (2) соответственно \(T_4 = \dfrac{19}{6}mg\).
Сила натяжения нити, удерживающей левый груз, равна \(T_1 = \dfrac{T_3}{2} = \dfrac{11}{12}mg\). Аналогично сила натяжения нити, удерживающей правый груз, равна \(T_2 = \dfrac{T_4}{2} = \dfrac{19}{12}mg\).
Из условия равновесия левого груза найдём силу, с которой на него действует подставка: \[N_1 = 2mg - T_1 = \dfrac{13}{12}mg .\] Аналогично для правого груза \[N_2 = 2mg - T_2 = \dfrac{5}{12}mg .\]
Похожие задачи
- Согнутая линейка МОШ 2010/11, 8 кл.
- Шарнирный кронштейн с грузом ИОШ 2012/13, 9-11 кл.
- Ледяные бруски Максвелл 2012/13, 8 кл.
- Ящик и стержень у стены Санкт-Петербургская 2012/13, 10 кл.
- Платформа на нитях Санкт-Петербургская 2012/13, 8 кл.
- Опасная затея ВсОШ 2013/14, 9 кл.