Цикл: изобара, адиабата, изотерма
5/10Газообразный гелий совершает цикл, состоящий из изобарического расширения 1-2, адиабатического процесса 2-3 и изотермического сжатия 3-1 (см. рис.). Отношение работы газа в изобарическом процессе к работе над газом при его сжатии равно \(\alpha\).
Найти отношение работы газа в процессе 2-3 к работе над газом при его сжатии.
Найти КПД цикла.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНа адиабате \(A_{23} = U_2 - U_3\), а на изотерме \(U_3 = U_1\). Для изобары \(\Delta U = \tfrac{3}{2}A\), и тепло \(Q_{12} = \tfrac{5}{2}A_{12}\).
Ответ1) \(\dfrac{A_{23}}{-A_{31}} = \dfrac{3}{2}\alpha\); 2) \(\eta = 1 - \dfrac{2}{5\alpha}\).
РешениеИз изобары 1–2: \(U_2 - U_1 = \dfrac{3}{2}A_{12}\), \(Q_{12} = \dfrac{5}{2}A_{12}\). Для адиабаты 2–3: \(0 = U_1 - U_2 + A_{23}\), то есть \(A_{23} = U_2 - U_1 = \dfrac{3}{2}A_{12}\). Полная работа \(A = A_{12} + A_{23} + A_{31}\). По условию \(\dfrac{A_{12}}{-A_{31}} = \alpha\).
1) \(x = \dfrac{A_{23}}{-A_{31}} = \dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{A_{12}}{-A_{31}} = \dfrac{3}{2}\alpha\).
2) \(A = A_{12}\left(\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{\alpha}\right)\), \(\eta = \dfrac{A}{Q_{12}} = 1 - \dfrac{2}{5\alpha}\).
Похожие задачи
- Цикл гелия в координатах p–ρ МОШ 2010/11, 10 кл.
- Цикл с идеальным газом (интернет) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл с идеальным газом (вариант 2) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл из изохор и адиабат: подведённое тепло Физтех 2011/12, 11 кл.
- Треугольный цикл на одноатомном газе СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Цикл 1–2–3 в координатах $P$–$V$ «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.