Задачи › Цепь с конденсатором, установившийся режим

Конденсаторы и три ключа

  1. Конденсаторы и три ключа

    Физтех 2015/16, 11 кл.
    6/10

    В электрической цепи (см. рис.) все элементы идеальные, их параметры указаны, ключи разомкнуты, конденсаторы не заряжены. Сначала замыкают ключ \(K_1\). После установления режима в цепи замыкают ключ \(K_2\). Затем замыкают ключ \(K_3\) и размыкают его, когда напряжение на конденсаторе \(C\) становится в 4 раза больше напряжения на конденсаторе \(2C\).

    Рисунок

    1. Найти отношение зарядов на конденсаторе \(2C\) после размыкания \(K_3\) и перед замыканием \(K_3\).

    2. Найти количество теплоты, которое выделится в цепи при замкнутом ключе \(K_3\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Учитывайте сохранение заряда на обкладках, соединённых проводником. Напряжение на конденсаторе \(2C\) обозначьте одной неизвестной \(U_1\) и запишите правило для напряжений в контуре с источником и двумя конденсаторами.

    Ответ

    1) \(\dfrac{q_1}{q_0} = \dfrac{3}{5}\);  2) \(Q = \dfrac{8}{75}\,C\mathcal{E}^2\).

    Решение

    После замыкания \(K_2\) общая ёмкость \(C_0 = \dfrac{2}{3}C\), заряд \(q_0 = \dfrac{2}{3}C\mathcal{E}\). Пусть при размыкании \(K_3\) напряжение на \(2C\) равно \(U_1\). Тогда \(\mathcal{E} - 4U_1 - U_1 = 0\), \(U_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{5}\). Заряд на \(2C\) равен \(q_1 = 2CU_1 = \dfrac{2}{5}C\mathcal{E}\).

    1) \(\dfrac{q_1}{q_0} = \dfrac{3}{5}\).

    2) При замкнутом \(K_3\) изменение энергии конденсаторов \[\Delta W_C = \left(\frac{1}{2}\cdot 2CU_1^2 + \frac{1}{2}C\,(4U_1)^2\right) - \frac{1}{2}C_0\mathcal{E}^2 = \frac{2}{75}\,C\mathcal{E}^2.\] Прошедший через источник заряд \(q = C\cdot 4U_1 - q_0 = \dfrac{2}{15}\,C\mathcal{E}\). Работа источника \(A = q\mathcal{E} = \dfrac{2}{15}\,C\mathcal{E}^2\). По закону сохранения энергии \(Q = A - \Delta W_C = \dfrac{8}{75}\,C\mathcal{E}^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх