Скорость изображения при сдвиге линзы
6/10Маленькая лампочка находится вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием \(F = 15\) см. На экране, расположенном на расстоянии \(L = 80\) см от лампочки, получено увеличенное изображение нити накала. Линзу перемещают поступательно и перпендикулярно её главной оптической оси со скоростью \(V = 2\) мм/с.
Найти расстояние между линзой и лампочкой.
Найти скорость изображения на экране.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРасстояние от лампочки до экрана \(L\) постоянно: сумма расстояний от линзы до лампочки и до экрана равна \(L\). Для скорости используйте подобие треугольников с центром линзы.
Ответ1) \(d = 20\) см; 2) \(u = 8\) мм/с.
Решение1) \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}\), \(d + f = L\). Отсюда \(d^2 - dL + LF = 0\). Так как изображение увеличенное, то \[d = \frac{L - \sqrt{L(L-4F)}}{2} = 20~\text{см}.\]
2) \(\dfrac{u}{V} = \dfrac{L}{d}\), откуда \(u = \dfrac{L}{d}V = 8\) мм/с.
Похожие задачи
- Изображение движущегося насекомого в линзе Физтех 2013/14, 11 кл.
- Насекомое ползёт параллельно оси линзы Физтех 2013/14, 11 кл.
- С какой скоростью движется изображение светлячка Интернет-олимпиада 2013/14, 10 кл.
- Подвижное изображение СПбГУ 2010/11, 11 кл.
- Копия, или оригинал? СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- «Миллиавтомобиль» ВсОШ 2014/15, 11 кл.