Заряженный шарик в магнитном поле и поле тяжести

Вертикальная составляющая скорости определяет время полёта, как без поля. Горизонтальная составляющая в вертикальном магнитном поле движется по окружности, и полёт должен укладываться в целое число таких периодов.

1) \(0 = V_0\sin\alpha\cdot t - \dfrac{1}{2}gt^2\), откуда \(t = \dfrac{2V_0\sin\alpha}{g}\).

2) Горизонтальная составляющая скорости \(V_0\cos\alpha\) в магнитном поле: \(\dfrac{m(V_0\cos\alpha)^2}{R} = q(V_0\cos\alpha)B\), откуда \(R = \dfrac{mV_0\cos\alpha}{qB}\). Период \(T = \dfrac{2\pi R}{V_0\cos\alpha} = \dfrac{2\pi m}{qB}\). Шарик совершил целое число оборотов: \(t = nT = n\dfrac{2\pi m}{qB}\). Отсюда \[B = \frac{\pi m g}{q V_0\sin\alpha}\,n, \qquad n = 1, 2, 3, \dots\]