Силы натяжения нити маятника
5/10Маленький шарик массой \(m\) подвешен на нити и колеблется в вертикальной плоскости с угловой амплитудой \(\varphi_0 = \arccos 0{,}8\).
Найти минимальную силу натяжения нити при колебаниях.
Найти максимальную силу натяжения нити при колебаниях.
Найти касательное ускорение шарика в момент, когда сила натяжения нити в 1,5 раза больше её минимального значения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМинимальное натяжение — в крайних точках траектории, максимальное — в нижней. Закон сохранения энергии даёт скорость в любой точке, а второй закон Ньютона по радиусу — натяжение.
Ответ1) \(T_{\min} = 0{,}8\,mg\); 2) \(T_{\max} = 1{,}4\,mg\); 3) \(a_\tau = \dfrac{\sqrt{29}}{15}\,g\).
Решение1) \(T_1 = mg\cos\varphi_0 = 0{,}8\,mg\).
2) \(T_2 - mg = \dfrac{mV_2^2}{R}\), \(\dfrac{mV_2^2}{2} = mg\,(R - R\cos\varphi_0)\). Отсюда \(T_2 = 1{,}4\,mg\).
3) \(T_3 = 1{,}5\,T_1 = 1{,}2\,mg\). Касательная составляющая: \(ma_\tau = mg\sin\varphi\). Радиальная: \(T_3 - mg\cos\varphi = \dfrac{mV_3^2}{R}\), энергия: \(\dfrac{mV_3^2}{2} = mg\,(R\cos\varphi - R\cos\varphi_0)\). Получаем \(\cos\varphi = \dfrac{14}{15}\), \(\sin\varphi = \dfrac{\sqrt{29}}{15}\) и \(a_\tau = \dfrac{\sqrt{29}}{15}\,g\).
Похожие задачи
- Шарик на нити, поднимающийся не выше точки подвеса Физтех 2011/12, 11 кл.
- Шарик на двух нитях при вращении Физтех 2015/16, 9 кл.
- Груз на конце вращающегося каната Физтех 2016/17, 9 кл.
- Шарик на нитях ВсОШ 2016/17, 9 кл.
- Нагрузка на руки гимнаста «Шаг в будущее» 2016/17, 8 кл.
- Радиус поворота истребителя Ведомственная 2016/17, 11 кл.