Доска на блоках с грузами
6/10Однородная доска имеет массу \(2m\). Массы грузов \(m\) и \(3m\). Блоки и нити невесомы, трения в осях блоков нет. Блоки подвешены к потолку. Система находится в равновесии. Определите силу, с которой груз \(m\) действует на доску.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равновесия доски по вертикали, равновесие каждого груза и уравнение моментов для доски относительно удобной точки, например точки крепления нити.
Ответ\(F_1 = \dfrac{mg}{3}\).
РешениеРассмотрим все силы, действующие на подставку, и запишем для неё условие равновесия: \(T_1 + T_2 = F_1 + F_2 + 2mg\), где \(F_1\), \(F_2\) — силы давления грузов на подставку. Теперь запишем условия равновесия грузов: \[T_1 = mg - F_1, \qquad T_2 = 3mg - F_2 .\] Решая систему уравнений, получим: \(F_2 = mg - F_1\). Запишем уравнение моментов относительно точки крепления левого конца левой нити: \[F_1 + 4mg - 3T_2 + 4F_2 = 0 .\] Окончательно получаем: \(F_1 = \dfrac{mg}{3}\).
Похожие задачи
- Системы блоков с вытекающей водой МОШ 2012/13, 8 кл.
- Блоки, динамометр и вытекающая вода МОШ 2012/13, 10 кл.
- Бруски на блоках и трение покоя МОШ 2014/15, 8 кл.
- Блоки, пружина и груз МОШ 2016/17, 9 кл.
- Грузы, блоки и пружина МОШ 2018/19, 8 кл.
- Подставка с двумя грузами МОШ 2019/20, 8 кл.