Шары в полуцилиндрическом желобе

Второй шар на малой высоте движется как математический маятник. Для упругого центрального удара запишите законы сохранения импульса и энергии; обратите внимание на обратимость движения во времени.

Второй шар начнёт двигаться, как математический маятник с длиной нити \(R\). Поэтому первое столкновение произойдёт через четверть периода его колебаний: \(T_1 = \dfrac{\pi}{2}\sqrt{R/g} = 1\) с. Очевидно, что все остальные столкновения будут проходить с удвоенным интервалом \(T_2 = 2T_1 = 2\) с.

Второй шар ударится в первый со скоростью \(V_o = \sqrt{2gh_o}\). По законам сохранения энергии и импульса шары при данном соотношении масс разлетятся после столкновения в противоположные стороны с одинаковыми по модулю скоростями \(V = \tfrac{1}{2}V_o\) и поднимутся на одинаковые высоты, равные четверти исходной высоты второго шара: \(h_1 = h_2 = R/80 = 5\) см. При обратном движении шаров всё будет протекать так, как на видеозаписи их прямого движения, пущенной в обратном направлении. Первый шар после столкновения остановится, а второй поднимется в исходное положение, т.е. \(H_1 = 0\), \(H_2 = R/20 = 20\) см. Этот результат следует из обратимости во времени протекающих процессов, хотя его можно получить и напрямую, решив задачу на столкновение.