Рогатка

Жёсткость куска ленты обратно пропорциональна его длине. Энергия растянутого куска равна \(k'\Delta x^2/2\) с его собственной жёсткостью \(k'\). Учтите, что при втором выстреле лента делится на два куска иначе, чем при первом.

Вся потенциальная энергия растянутой резины переходит в кинетическую энергию снаряда. Жёсткость куска ленты обратно пропорциональна его недеформированной длине: если кусок составляет долю \(d\) исходной ленты, то его жёсткость \(k/d\). Если лента делится пополам, то жёсткость каждой половины \(2k\) и в первом выстреле \[E_A = 2\cdot\frac{2k\,(Y - L)^2}{2} = 2k\,(Y - L)^2.\] Во втором выстреле кусок длиной \(L/2\) (четверть ленты) имеет жёсткость \(4k\) и растянут до \(Y\) (удлинение \(Y - L/2\)), а кусок длиной \(3L/2\) имеет жёсткость \(4k/3\) (удлинение \(Y - 3L/2\)): \[E_B = \frac{4k\,(Y - L/2)^2}{2} + \frac{4k}{3}\cdot\frac{(Y - 3L/2)^2}{2}.\] Вычитая, раскрывая скобки, находим \[E_B - E_A = \frac{2kY^2}{3}.\]