Теплоёмкость кислорода

Запишите первое начало термодинамики для малого процесса, \(\delta Q = \Delta U + P\,\Delta V\), и производную \(dV/dT\), учитывая уравнение состояния и условие \(P/V = \text{const}\).

Для малого процесса теплоёмкость \(C = \delta Q/\Delta T\). По первому началу \(\delta Q = \Delta U + P\,\Delta V\), а для двухатомного газа \(\Delta U = \dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T\). Значит, \[C = \frac{5}{2}\nu R + P\,\frac{dV}{dT}.\] По условию \(P = \alpha V\), а из уравнения Клапейрона–Менделеева \(PV = \nu R T\). Отсюда \(V = \sqrt{\nu R T/\alpha}\) и \[\frac{dV}{dT} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\nu R}{\alpha T}}.\] Тогда \(P\,\dfrac{dV}{dT} = \alpha V\,\dfrac{dV}{dT} = \dfrac{\nu R}{2}\), и \[C = \frac{5}{2}\nu R + \frac{\nu R}{2} = 3\nu R.\]