Падение шариков в глицерине
4/10Одноклассники Петя и Катя изучают падение шариков от подшипника в глицерине. Между ними возник спор, какие шарики падают с большей скоростью: большие или маленькие? Петя считает, что маленькие, потому что сила сопротивления \(F_c\) (как им рассказали на факультативе по физике) пропорциональна радиусу \(R\) и скорости \(v\): \(F_c = \beta R v\), \(\beta = \text{const}\), то есть чем больше радиус шарика, тем больше сила сопротивления. Катя считает, что быстрее падают большие шарики, потому что они тяжелее. Кто из них прав? Объясните вашу точку зрения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равномерного падения: сила тяжести уравновешена Архимедовой силой и силой сопротивления. Как масса и Архимедова сила зависят от радиуса шарика?
ОтветПрава Катя: скорость установившегося падения пропорциональна \(R^2\).
РешениеМасса шарика и Архимедова сила пропорциональны объёму, который из соображений размерности пропорционален \(R^3\); примем \(V = \alpha R^3\), \(\alpha = \text{const}\). Тогда условие установившегося (равномерного) движения: \[\rho_ш \alpha R^3 g = \rho_в \alpha R^3 g + \beta v R,\] откуда \[v = \frac{\alpha g(\rho_ш - \rho_в)}{\beta}\,R^2 = \text{const}\cdot R^2 .\]
Похожие задачи
- Шарик в вязкой жидкости «Шаг в будущее» 2018/19, 9 кл.
- Падение тела: график скорости «Бельчонок» 2021/22, 11 кл.
- Мяч после удара «Газпром» 2021/22, 10 кл.
- Кучевое облако «Надежда энергетики» 2023/24, 8 кл.
- Ускорение в верхней точке траектории Росатом 2024/25, 9 кл.
- Ускорение в верхней точке траектории Росатом 2024/25, 10 кл.