Яйца на примусе

Запишите тепловой баланс для трёх нагревов. Все три случая связаны общим тепловым выделением топлива, поэтому удобно выразить всё через одну и ту же величину.

Обозначим \(Q = qm\) — тепло, выделившееся при сгорании топлива в первом опыте, \(a = c_\text{я}m_\text{я}\Delta t\) — тепло, идущее на нагрев яйца, \(x\) — долю тепла, идущего на воду и кастрюлю без яиц, в долях от \(Q\). Тогда тепловые балансы для трёх процессов: \[\begin{cases} (c_\text{в}m_\text{в} + c_\text{я}m_\text{я})\Delta t = qm,\\ (c_\text{в}m_\text{в} + 2c_\text{я}m_\text{я})\Delta t = kqm,\\ c_\text{в}m_\text{в}\Delta t = xqm \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} xQ + a = Q,\\ xQ + 2a = kQ. \end{cases}\] Отсюда \[\frac{a}{2a} = \frac{Q(1-x)}{Q(k-x)} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{2} = \frac{1-x}{k-x} \quad\Rightarrow\quad x = 2-k.\] Следовательно, \[M = xm = (2-k)\,m = \left(2-\frac{5}{4}\right)\cdot 40 = \frac{3}{4}\cdot 40 = 30~\text{г}.\]