Шарики на нити в воде

При установившемся движении сумма сил, действующих на каждое тело, равна нулю. Запишите это для обоих случаев и сравните скорости.

Установившееся движение в вязкой жидкости является равномерным, т.е. происходит с постоянной скоростью. На первом рисунке показана ситуация с установившимся движением, при котором в воде движется груз массой \(m\). При этом сила вязкого трения \(F_1 = \gamma V_1\), а суммы сил, действующих на каждое тело, равны нулю. Следовательно, \[2mg = T_1, \qquad mg + \gamma V_1 = F_\text{Арх} + T_1.\] Откуда \[\gamma V_1 = F_\text{Арх} + mg \quad (1)\] При установившемся движении груза \(2m\) в воде запишем \[mg = T_2, \qquad 2mg = F_\text{Арх} + T_2 + \gamma V_2.\] Откуда \[\gamma V_2 = mg - F_\text{Арх} \quad (2)\] Разделим уравнение (1) на уравнение (2): \[\frac{V_1}{V_2} = \frac{mg + F_\text{Арх}}{mg - F_\text{Арх}} = \frac{3\rho Vg + \rho 2Vg}{3\rho Vg - \rho 2Vg} = 5.\]