Задачи › Потенциал электрического поля

Два источника, два резистора и два шара

  1. Два источника, два резистора и два шара

    СПбГУ 2014/15, 11 кл.
    6/10

    Два источника постоянного тока, два резистора и два металлических шара собраны в схему, представленную на рисунке. Шары изначально не заряжены и удалены друг от друга на значительное расстояние. ЭДС источников (\(\varepsilon_i\)), сопротивления резисторов (\(R_i\)) и радиусы шаров (\(r_i\)) имеют следующие значения: \(\varepsilon_1 = 2\) В, \(\varepsilon_2 = 3\) В, \(R_1 = 2\,\Omega\), \(R_2 = 1\,\Omega\), \(r_1 = 10\) см, \(r_2 = 30\) см. Символ \(\Omega\) (заглавная греческая «омега») — одно из стандартных обозначений единицы сопротивления «Ом». Найти установившийся потенциал каждого из шаров (\(\varphi_1\) и \(\varphi_2\)) и величину заряда (\(q\)), перетекшего с одного шара на другой. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Заряд, перетекающий между шарами, одинаков по модулю для обоих. Потенциалы изолированных шаров связаны с зарядами через их радиусы.

    Ответ

    1) \(\varphi_1 = -2\) В, \(\varphi_2 = +\dfrac{2}{3}\) В;  2) \(q = -2{,}2\cdot10^{-12}\) Кл.

    Решение

    Разность потенциалов между шарами \[\varphi_2 - \varphi_1 = \frac{\varepsilon_2 R_1 + \varepsilon_1 R_2}{R_1 + R_2} = +\frac{8}{3}~\text{В}\] создаётся электрической цепью и достигается перетеканием отрицательного заряда \(q\) со второго шара на первый. Поскольку \[\frac{\varphi_1}{\varphi_2} = -\frac{r_2}{r_1} = -3,\] то \(\varphi_1 = -2\) В, \(\varphi_2 = +\dfrac{2}{3}\) В, а \[q = \varphi_1\,r_1\,4\pi\varepsilon_0 = -2{,}2\times10^{-12}~\text{Кл}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх