Задачи › Механическая энергия, консервативные системы

Ядро пушки и запас пороха

  1. Ядро пушки и запас пороха

    СПбГУ 2024/25, 9 кл.
    4/10

    Ядро диаметром 100 мм, сделанное из чугуна, используется в качестве снаряда для пушки. При выстреле снаряд имеет скорость 200 м/с. Известно, что КПД выстрела равно 25%. Определите, на сколько выстрелов хватит 32 кг пороха.

    Плотность чугуна \(\rho_{\text{чугуна}} = 8\) г/см\(^3\), удельная теплота сгорания пороха \(q_{\text{пороха}} = 3{,}8\) МДж/кг, формула для вычисления объёма шара: \(V_{\text{шара}} = \dfrac{4}{3}\pi R^3\), где \(R\) — радиус шара, \(\pi = 3{,}14\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    КПД — это отношение кинетической энергии ядра к теплоте, выделившейся при сгорании пороха. Масса ядра находится через его объём и плотность чугуна.

    Ответ

    \(N = 363\).

    Решение

    1) По определению КПД: \(\eta = \dfrac{E_k}{Q} = \dfrac{m_{\text{ядра}} v^2/2}{m_{\text{пороха}}\, q_{\text{пороха}}}\).

    2) \(m_{\text{ядра}} = V_{\text{ядра}}\,\rho_{\text{чугуна}} = \dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{d}{2}\right)^3\rho_{\text{чугуна}}\).

    3) Масса пороха на один выстрел: \(m_{\text{пороха}} = \dfrac{\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{d}{2}\right)^3\rho_{\text{чугуна}}\, v^2}{2\,\eta\, q_{\text{пороха}}}\).

    4) Число выстрелов: \(N = \dfrac{M}{m_{\text{пороха}}} = \dfrac{2M\eta\, q_{\text{пороха}}}{\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{d}{2}\right)^3\rho_{\text{чугуна}}\, v^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх