Два стакана с водой и переливания

Запишите тепловой баланс при первом переливании: вода, перелитая из горячего стакана, отдаёт тепло холодной воде. Второе переливание — такой же баланс для новых температур.

Уравнение теплового баланса при первом переливании, \(T\) — температура первого стакана после него, доля перелитой воды \(x\,m\): \[cm(T - t) = cxm(2t - T).\] Отсюда \(T = t\,\dfrac{1 + 2x}{1 + x}\).

Для второго переливания обозначим температуру второго стакана через \(\tau\): \[cmx(\tau - T) = cm(1 - x)(2t - \tau).\] Отсюда \(\tau = xT + 2t(1 - x)\). Подставляя \(T\): \[\tau = \frac{xt(1 + 2x)}{1 + x} + 2t(1 - x).\] При \(x = \dfrac{1}{3}\) получаем \(\tau = 35\) ℃.