Нагреватель в сосуде со льдом
5/10Резистор с сопротивлением \(R\) Ом подключили в цепь постоянного тока и поместили в сосуд со смесью воды и льда общей массой \(m\) грамм при температуре 0 °С. Через \(t\) минут температура воды в сосуде стала равной \(T\) °С. Определите ток в цепи. Удельная теплота плавления льда равна 334 кДж/кг, теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг\(\cdot\)°С). Теплообменом с окружающей средой и стенками сосуда пренебречь. Начальное массовое соотношение воды и льда в сосуде было \(k:n\). Ответ приведите в амперах, округлив до ближайшего целого значения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыделившееся на резисторе тепло идёт на плавление льда и на нагрев всей воды. Массы воды и льда в сосуде выражаются через заданное соотношение \(k:n\).
Ответ\(I = 8\) А (при \(m = 1200\) г, \(\Delta T = 7\) °С, \(t = 20\) мин, \(R = 2\) Ом, \(n = 3\), \(k = 7\)).
РешениеКоличество теплоты, выделившееся на резисторе, ушло на плавление льда и разогрев воды: \[Q = \lambda\,\Delta m + C\,(m_1 + \Delta m)\,\Delta T.\] Из соотношения воды и льда в сосуде: \[m_1 = \frac{k}{k + n}\,m, \qquad \Delta m = \frac{n}{k + n}\,m.\] Мощность на резисторе \(P = I^2 R = Q/t\), откуда \[I = \sqrt{\frac{m}{R t}\left(\frac{n}{k + n}\,\lambda + C\,\Delta T\right)}.\]
Похожие задачи
- Алюминиевый шарик в стакане с водой МОШ 2009/10, 8 кл.
- Перелив воды между бочками МОШ 2009/10, 9 кл.
- Линейная теплоёмкость ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Горячая деталь в воде МОШ 2010/11, 8 кл.
- Нагрев сосуда с водой и гирей МОШ 2011/12, 8 кл.
- Лёд в калориметре МОШ 2011/12, 9 кл.