Задачи › Упругие столкновения

Не вполне упругий удар

  1. Не вполне упругий удар

    Санкт-Петербургская 2020/21, 9 кл.
    5/10

    Коэффициентом восстановления скорости называется отношение модуля скорости шара после удара к модулю его скорости перед ударом в случае, если шар налетает на абсолютно твёрдую неподвижную стенку перпендикулярно поверхности.

    1. Исследуйте зависимость коэффициента восстановления скорости \(k\) от скорости налетания шара на поверхность стола.

    2. Определите долю энергии \(\chi\), переходящую в тепло при каждом соударении.

    3. Постройте графики и объясните полученные результаты.

    Оборудование: теннисный шарик, линейка, штатив, весы по требованию.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните высоту, с которой роняют шарик, с высотой отскока: скорости связаны законом сохранения энергии.

    Ответ

    1) \(k = \sqrt{h_1/h_0} = v_1/v_0\), где \(h_0\) — высота падения, \(h_1\) — высота отскока;  2) \(\chi = 1 - k^2\).

    Решение

    Пусть шарик отпускают с высоты \(h_0\) и после удара он поднимается на высоту \(h_1\). По закону сохранения энергии \[v_0 = \sqrt{2gh_0} , \qquad v_1 = \sqrt{2gh_1} ,\] поэтому коэффициент восстановления \[k = \frac{v_1}{v_0} = \sqrt{\frac{h_1}{h_0}} .\] Энергия, перешедшая в тепло при ударе: \[Q = mgh_0 - mgh_1 ,\] а доля этой энергии \[\chi = \frac{Q}{mgh_0} = 1 - \frac{h_1}{h_0} = 1 - k^2 .\] При уменьшении скорости налетания коэффициент \(k\) стремится к \(1\), и удар приближается к абсолютно упругому. С увеличением скорости доля энергии, переходящей в тепло, растёт, и удар постепенно приближается к абсолютно неупругому.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх