Интерференционные полосы на цилиндрическом экране

Так как радиус экрана много больше расстояния между соседними интерференционными полосами, то его участок вблизи точки \(A\), на котором располагаются эти полосы, можно считать плоским. Круговая частота колебаний, соответствующих волне с длиной \(\lambda\), распространяющейся со скоростью \(c\), равна \(\omega = 2\pi c/\lambda\).

Угол, который образует направление волны, падающей вдоль радиуса \(BO\) (см. рис. 4.38), с рассматриваемой частью экрана, равен \(\beta_1 = \dfrac{\pi}{2} - \varphi\). Для второй волны соответствующий угол равен \(\beta_2 = \dfrac{\pi}{2} - \varphi - \alpha\). Расстояние \(\delta x\) между двумя соседними максимумами на экране находится из условия изменения разности фаз обеих волн на \(2\pi\): \[2\pi = \dfrac{\omega}{c}\cdot\delta x(\cos\beta_1 - \cos\beta_2).\] Отсюда \[\delta x = \dfrac{2\pi c}{\omega}\cdot\dfrac{1}{\cos\beta_1 - \cos\beta_2} = \dfrac{\pi c}{\omega\sin\dfrac{\beta_1 - \beta_2}{2}\sin\dfrac{\beta_1 + \beta_2}{2}} =\] \[= \dfrac{\pi c}{\omega\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\left(\varphi + \dfrac{\alpha}{2}\right)} = \dfrac{\lambda}{2\sin\dfrac{\alpha}{2}\cos\left(\varphi + \dfrac{\alpha}{2}\right)}.\]