Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Пони и принц

  1. Пони и принц

    Санкт-Петербургская 2022/23, 8 кл.
    3/10

    Во время своих странствий маленький принц попал на планету, на которой жил пони. Пони занимался тем, что оббегал свою планету по кругу и весь маршрут занимал у него \(12\) мин. Маленький принц тоже решил побегать по тому же кругу. И они с пони начали встречаться раз в \(9\) мин. Как часто будут происходить встречи, если маленький принц побежит в другом направлении?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите скорости пони и принца в долях круга в минуту. При беге навстречу скорости складываются, при беге в одну сторону вычитаются.

    Ответ

    Пони и принц будут встречаться раз в \(18\) мин.

    Решение

    Пусть \(L\) — длина круга, \(v_1\) — скорость пони, \(v_2\) — скорость принца. Пони обегает круг за \(12\) мин, поэтому \(\dfrac{v_1}{L}=\dfrac{1}{12\text{ мин}}\). Когда принц бежал навстречу пони, встречи были раз в \(9\) мин: \[\frac{v_1}{L}+\frac{v_2}{L}=\frac{1}{9\text{ мин}}, \qquad \frac{v_2}{L}=\frac{1}{9}-\frac{1}{12}=\frac{1}{36}\ \text{мин}^{-1}.\] Если принц побежит в другом направлении (в ту же сторону, что и пони), время между встречами \[t=\frac{L}{v_1-v_2}=\frac{1}{\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{36}}=18\text{ мин}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх