Мышь на линейке

Запишите правило рычага относительно правого края бруска в два момента: в начале и в конце стоянки мыши. Разность уравнений не содержит массы песка и линейки.

Линейка начинает вращаться относительно правого края бруска. Правило рычага в первый критический момент: \[\Bigl(\frac{L}{2}-\frac{a}{2}\Bigr)m_{\text{мыши}}= \Bigl(\frac{L}{2}+\frac{a}{2}\Bigr)m_{\text{песка}}+\frac{a}{2}\,m_{\text{линейки}} .\] В момент второго падения мышь продвинулась на \(v\Delta t_1\) к бруску, а песка стало меньше на \(\mu(\Delta t_1+\Delta t_2)\): \[\Bigl(\frac{L}{2}-\frac{a}{2}-v\Delta t_1\Bigr)m_{\text{мыши}}= \Bigl(\frac{L}{2}+\frac{a}{2}\Bigr)\bigl(m_{\text{песка}}-\mu(\Delta t_1+\Delta t_2)\bigr)+\frac{a}{2}\,m_{\text{линейки}} .\] Вычитая второе уравнение из первого, получим \(v\Delta t_1\,m_{\text{мыши}}= \dfrac{L+a}{2}\,\mu(\Delta t_1+\Delta t_2)\), откуда \[m_{\text{мыши}}=\frac{\mu(L+a)}{2v}\Bigl(1+\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}\Bigr) =\frac{0{,}2\cdot 106}{2\cdot 2}\cdot 5\ \text{г}\approx 26{,}5\ \text{г}.\]