Самодельный ареометр

Ареометр — прибор для измерения плотности жидкостей, принцип работы которого основан на законе Архимеда. Обычно он представляет собой трубку, в нижней части которой помещён груз (см. рис. 2). Верхняя часть ареометра — цилиндр, на который нанесена шкала, проградуированная в значениях плотности. Считается, что ареометр изобрела Гипатия Александрийская — знаменитая женщина-учёный древности. Рассмотрим конструкцию самодельного ареометра для измерения плотности молока (лактометра). Плотность молока варьируется в пределах от минимального значения \(\rho_1 = 1015\) кг/м\(^3\) до максимального \(\rho_2 = 1040\) кг/м\(^3\). Разность максимального и минимального значения много меньше среднего значения, благодаря чему шкала такого лактометра линейна. Для изготовления лактометра взяли твёрдую цилиндрическую пластиковую трубку с внешним диаметром \(d = 16\) мм, внутрь которой снизу поместили груз и закрыли нижний конец заглушкой. Снаружи вся конструкция выглядит как цилиндр, а её общая масса равна \(m = 40\) г. На расстоянии \(h_0 = 20\) см от нижнего конца трубки нанесли первое деление, которое соответствовало некоторой плотности \(\rho_0\), немного меньшей \(\rho_1\). Вниз от первого деления стали наносить другие деления, расстояние между которыми было равно \(\Delta h = 1\) мм.

1. Чему равна цена деления \(\Delta\rho\) такого прибора?

2. Чему равна плотность \(\rho_0\), соответствующая первому делению?

3. Какое минимальное число \(N\) делений нужно нанести, чтобы измерять плотность молока во всём диапазоне значений от \(\rho_0\) до \(\rho_2\)?