Конденсатор с двумя сдвигаемыми пластинами

Начальная схема — два последовательно соединённых слоя. После сдвига — три параллельные ветви из двух последовательных конденсаторов. Приравняйте ёмкости до и после сдвига и выразите длину перекрытия \(x\).

Начальная ёмкость (два последовательных слоя с \(d_1 = d_2 = d\)): \[C_0 = \frac{\varepsilon_1\varepsilon_2\varepsilon_0 a^2}{d(\varepsilon_1 + \varepsilon_2)}.\] После сдвига пластины перекрываются на длине \(x\), и система состоит из трёх параллельных пар последовательных конденсаторов с площадями \(a x\) (слой с \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) вместе) и \(a(a-x)/2\) (каждый слой отдельно): \[C' = \frac{\varepsilon_1\varepsilon_0 a\,\frac{a-x}{2}}{d(\varepsilon_1+1)} + \frac{\varepsilon_1\varepsilon_2\varepsilon_0 a x}{d(\varepsilon_1+\varepsilon_2)} + \frac{\varepsilon_2\varepsilon_0 a\,\frac{a-x}{2}}{d(\varepsilon_2+1)}.\] Приравнивая \(C' = 0{,}48\,C_0\) и решая относительно \(x\) при \(a = 0{,}1\) м, получаем \(x = 0{,}01\) м. Площадь соприкасающейся части \(S = a x = 0{,}1\cdot 0{,}01 = 10^{-3}\) м\(^2\).