Цикл одноатомного газа

Работа за цикл равна площади треугольника 1-2-3. На отрезке 1-2 давление линейно зависит от объёма, поэтому температура на нём имеет максимум в его внутренней точке.

Состояния цикла: \(1\,(4V_0,\,4P_0)\), \(2\,(7V_0,\,2{,}5P_0)\), \(3\,(7V_0,\,P_0)\). Внутренняя энергия в процессе 2-3: \[U_3 - U_2 = \frac{3}{2}P_3V_3 - \frac{3}{2}P_2V_2 = -\frac{63}{4}P_0V_0 .\] Работа за цикл равна площади треугольника: \(A_C = \dfrac{9}{4}P_0V_0\). Отношение \(\dfrac{|U_3 - U_2|}{A_C} = 7\).

На отрезке 1-2 давление \(P = 6P_0 - \dfrac{1}{2}\dfrac{P_0}{V_0}V\), произведение \(PV\) максимально при \(V_M = 6V_0\) и равно \(PV = 18P_0V_0\). Температура в состоянии 1: \(T_1 \propto 16P_0V_0\), поэтому \[\frac{T_M}{T_1} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8}.\]

Теплота, полученная на участке 1-2 (с учётом того, что точка инверсии теплообмена лежит вне отрезка 1-2): \(Q_{12} = \dfrac{3}{2}P_2V_2 - \dfrac{3}{2}P_1V_1 + \dfrac{1}{2}(P_1 + P_2)(V_2 - V_1) = 12P_0V_0\). На участке 3-1 точка перехода от поглощения к отдаче тепла находится при \(V_K = 5V_0\), и теплота, полученная на участке 3-K, равна \(Q_{3K} = 8P_0V_0\). Полная полученная теплота \(Q^+ = Q_{12} + Q_{3K} = 20P_0V_0\), КПД \[\eta = \frac{A_C}{Q^+} = \frac{9}{80}.\]