Задачи › Самоиндукция, энергия магнитного поля

Две катушки во внешних полях

  1. Две катушки во внешних полях

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    6/10

    Две катушки с индуктивностями \(L_1 = L\) и \(L_2 = 4L\) и числами витков \(n_1 = n\) и \(n_2 = 2n\) помещены во внешние однородные магнитные поля с постоянными во времени индукциями (см. рис.). Площадь витка каждой катушки \(S\). Индукции внешних полей направлены перпендикулярно плоскостям витков катушек. Катушки находятся достаточно далеко друг от друга. Омическое сопротивление катушек и соединительных проводов пренебрежимо мало. Вначале тока в катушках нет.

    Рисунок

    1. С какой скоростью (по модулю) начнёт изменяться ток в катушках, если в катушке с индуктивностью \(L_1\) индукция внешнего поля начнёт возрастать со скоростью \(\Delta B/\Delta t = \alpha\) (\(\alpha > 0\)), а во второй катушке внешнее поле останется неизменным?

    2. За некоторое время индукция внешнего поля в катушке с индуктивностью \(L_1\) уменьшилась от \(B_0\) до \(B_0/2\), не изменив направления, а в катушке с индуктивностью \(L_2\) индукция внешнего поля уменьшилась от \(2B_0\) до \(2B_0/3\), не изменив направления. Внешние поля в катушках изменялись неравномерно. Найдите ток (по модулю) в катушках к концу изменения внешних полей. Ответ дайте с числовым коэффициентом в виде обыкновенной дроби.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Катушки соединены последовательно, поэтому их ЭДС самоиндукции складываются. Для ответа на второй вопрос используйте сохранение суммы магнитных потоков через катушки.

    Ответ

    1) \(|\Delta I/\Delta t| = \dfrac{n\alpha S}{5L}\);  2) \(|I| = \dfrac{13}{30}\,\dfrac{B_0 nS}{L}\).

    Решение

    1) Сумма ЭДС в контуре: \(-n_1\dfrac{\Delta B}{\Delta t}S - L_1\dfrac{\Delta I}{\Delta t} - L_2\dfrac{\Delta I}{\Delta t} = 0\). Отсюда \[\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \frac{n_1\alpha S}{L_1 + L_2} = \frac{n\alpha S}{5L}.\]

    2) Выберем положительное направление тока так, чтобы поток внешнего поля через \(L_1\) был положительным; тогда поток внешнего поля через \(L_2\) будет отрицательным. Из второго правила Кирхгофа следует, что сумма магнитных потоков сохраняется: \[B_0n_1S - 2B_0n_2S = \frac{B_0}{2}n_1S - \frac{2B_0}{3}n_2S + L_1I + L_2I .\] Отсюда \(I = -\dfrac{13}{30}\dfrac{B_0 nS}{L}\), т.е. \(|I| = \dfrac{13}{30}\dfrac{B_0 nS}{L}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх