Брусок и цилиндр на клине

Запишите второй закон Ньютона для бруска и для цилиндра вдоль наклонных поверхностей. Для силы трения со стороны стола примените теорему об изменении импульса системы «клин, брусок, цилиндр» в горизонтальном направлении.

Для бруска вдоль наклонной плоскости: \(mg\sin\alpha_1 - F_1 = ma_1\), откуда \(F_1 = mg\cdot\dfrac{3}{5} - \dfrac{5mg}{13} = \dfrac{14}{65}\,mg\).

Для цилиндра: \(4mg\sin\alpha_2 - F_2 = 4ma_2\), откуда \(F_2 = \dfrac{20}{13}\,mg - \dfrac{5}{6}\,mg = \dfrac{55}{78}\,mg\).

Для системы из бруска, клина и цилиндра за малое время \(\Delta t\) справедливо \(\vec F\,\Delta t = \Delta\vec p_1 + \Delta\vec p_2\), где \(\vec F\) — сумма внешних сил, \(\Delta\vec p_1\) и \(\Delta\vec p_2\) — изменения импульсов бруска и цилиндра. В проекции на горизонтальное направление \(F_3\,\Delta t = 4m\,\Delta V_2\cos\alpha_2 - m\,\Delta V_1\cos\alpha_1\), откуда \[F_3 = 4ma_2\cos\alpha_2 - ma_1\cos\alpha_1 = \frac{10}{13}\,mg - \frac{4}{13}\,mg = \frac{6}{13}\,mg .\]