Задачи › Ход лучей в линзах, построения

Лампочка, линза и зеркало

  1. Лампочка, линза и зеркало

    Физтех 2023/24, 11 кл.
    6/10

    В стене сделана небольшая выемка, внутри которой находится маленькая лампочка так, что прямой свет от лампочки на стену не попадает (см. рис.). Справа от лампочки на некотором расстоянии \(h\) расположена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием \(F = h/2\). Главная оптическая ось линзы горизонтальна и проходит через лампочку. Радиус линзы \(r = 3\) см. Справа от линзы на расстоянии \(l = 2h/3\) расположено параллельно стене плоское зеркало \(З\). Считать, что свет, идущий мимо линзы, проходит плоскость линзы беспрепятственно. Размеры стены и зеркала намного больше размеров линзы.

    Рисунок

    1. Найдите площадь неосвещённой части зеркала.

    2. Найдите площадь неосвещённой части стены.

    Ответы дайте в [см\(^2\)] в виде \(\gamma\pi\), где \(\gamma\) — целое число или простая обыкновенная дробь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Изобразите ход лучей от лампочки через линзу, зеркало и обратно к стене; неосвещённые области ограничены крайними лучами, попадающими на зеркало и стену. Удобно построить зеркальное отражение линзы и стены.

    Ответ

    1) \(S_З = 24\pi\) см\(^2\);  2) \(S_С = 96\pi\) см\(^2\).

    Решение

    Изображение лампочки \(S\) в линзе \(S_1\), изображение \(S_1\) в зеркале \(S_2\), изображение \(S_2\) в линзе \(S_3\). По формуле линзы \(\dfrac{1}{h/3} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{h/2}\) точка \(S_3\) совпадает с \(S_1\). Из подобия треугольников радиусы неосвещённых областей равны \(r_1 = \dfrac{r}{3}\), \(r_2 = \dfrac{5r}{3}\), \(r_3 = \dfrac{2r}{3}\), \(r_4 = \dfrac{10r}{3}\).

    Рисунок

    1) Площадь неосвещённой части зеркала \(S_З = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = \dfrac{8}{3}\pi r^2 = 24\pi\) см\(^2\).

    2) Площадь неосвещённой части стены \(S_С = \pi r_4^2 - \pi r_3^2 = \dfrac{32}{3}\pi r^2 = 96\pi\) см\(^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх