Лампочки

Выразите коэффициент пропорциональности через номинальные напряжение и мощность каждой лампы, затем используйте закон сложения напряжений в последовательной цепи.

По условию для лампы \(U = kI^{5/3}\). В номинальном режиме \(U_{\text{н}} = k(P_{\text{н}}/U_{\text{н}})^{5/3}\), откуда \(k = \dfrac{U_{\text{н}}^{8/3}}{P_{\text{н}}^{5/3}}\). Для ламп с \(U_0 = 220\) В: \(k_1 = \dfrac{U_0^{8/3}}{P_1^{5/3}}\), \(k_2 = \dfrac{U_0^{8/3}}{P_2^{5/3}}\).

Отношение напряжений на лампах при последовательном соединении: \[\frac{U_2}{U_1} = \frac{k_2 I^{5/3}}{k_1 I^{5/3}} = \frac{k_2}{k_1} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{5/3} = \left(\frac{40}{100}\right)^{5/3} = 0{,}4^{5/3} \approx 0{,}22.\] Кроме того \(U_1 + U_2 = U_0 = 220\) В. Из этих двух уравнений находим: \[U_1 = \frac{U_0}{1 + (P_1/P_2)^{5/3}} = \frac{220}{1{,}22} \approx 181~\text{В}.\]