Максимальная высота
3/10Камень бросили под углом к горизонту с начальной скоростью \(v_0 = 25\) м/с. Через время \(\tau\) он достиг максимальной высоты, удалившись по горизонтали на расстояние \(L = 30\) м от места броска. Найдите время \(\tau\). Примите ускорение свободного падения равным \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ точке максимальной высоты вертикальная составляющая скорости равна нулю, а горизонтальная сохраняется. Запишите связь пройденного пути по горизонтали с \(\tau\) и с горизонтальной скоростью.
Ответ\(\tau_1 = 2{,}0\) с, \(\tau_2 = 1{,}5\) с.
РешениеГоризонтальная составляющая скорости камня \(v_x = \sqrt{v_0^2 - (g\tau)^2}\). Перемещение по горизонтали \(L = \tau v_x = \tau\sqrt{v_0^2 - (g\tau)^2}\). Это уравнение можно преобразовать к биквадратному: \[\tau^4 - \left(\frac{v_0}{g}\right)^2\tau^2 + \left(\frac{L}{g}\right)^2 = 0,\] корни которого: \(\tau_1 = 2{,}0\) с, \(\tau_2 = 1{,}5\) с.
Похожие задачи
- Импульс в высшей точке МОШ 2010/11, 10 кл.
- Толкание ядра в Каире и Санкт-Петербурге Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Камень в высшей точке МОШ 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный с обрыва Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Камень над забором Физтех 2015/16, 10 кл.
- Бросок под углом Ведомственная 2015/16, 10 кл.