Задачи › Сила Архимеда

Золотые монеты в бочке

  1. Золотые монеты в бочке

    СПбГУ 2024/25, 8 кл.
    3/10

    Пираты подняли с морского дна сундук, набитый золотыми монетами. Пират взял себе на хранение \(n = 10\) золотых монет диаметром \(d = 0{,}1\) м и толщиной \(a = 1\) см. Он спрятал эти монеты в бочку с водой, уровень воды в которой составлял \(H = 0{,}70\) м. Сколько граммов воды \(m\) нужно вычерпать пирату, чтобы уровень воды остался неизменным? Результат округлите до целого.

    Плотность золота \(\rho_{\text{Au}} = 19{,}3\) г/см\(^3\), плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1\) г/см\(^3\). Формула для вычисления объёма цилиндра: \(V = Sh\), где \(S\) — площадь основания, \(h\) — высота цилиндра, \(\pi = 3{,}14\). Ответ округлите до целого.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Уровень воды не меняется, если объём вычерпанной воды равен объёму погружённых монет. Осталось найти массу воды с таким объёмом.

    Ответ

    \(m = 785\) г.

    Решение

    1. Объём одной монеты: \(V_{\text{монеты}} = 3{,}14 \cdot \dfrac{10^2}{4} \cdot 1 = 78{,}5\) см\(^3\).

    2. Объём вытесненной воды равен объёму погружённых монет: \(V_{\text{вытесн. воды}} = nV_{\text{монеты}} = n\left(\pi\dfrac{d^2}{4}a\right) = 785\) см\(^3\).

    3. Масса воды, которую нужно вычерпать: \(m = \rho_{\text{воды}} V_{\text{вытесн. воды}} = \rho_{\text{воды}}\, n\left(\pi\dfrac{d^2}{4}a\right) = 785\) г.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх