Три жидкости одинаковой массы на весах

Средняя плотность равна общей массе, делённой на общий объём. Объём каждой порции выражается через её массу и плотность.

Средняя плотность: \(\rho = \dfrac{M}{V}\). Обозначим массу каждой из трёх жидкостей через \(m\), объёмы первой, второй и третьей через \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\). Тогда \(M = 3m\), \(V = V_1 + V_2 + V_3\). Используя \(V = \dfrac{m}{\rho}\), получим

\[V = \frac{m\,(\rho_1\rho_2 + \rho_2\rho_3 + \rho_1\rho_3)}{\rho_1\rho_2\rho_3}, \qquad \rho_{\text{ср}} = \frac{3m\,\rho_1\rho_2\rho_3}{m\,(\rho_1\rho_2 + \rho_2\rho_3 + \rho_1\rho_3)}.\]

Отсюда плотность третьей жидкости

\[\rho_3 = \frac{\rho_{\text{ср}}\,\rho_1\rho_2}{3\rho_1\rho_2 - \rho_2\rho_{\text{ср}} - \rho_1\rho_{\text{ср}}}.\]