Коэффициент преломления

Направьте луч по радиусу в полуцилиндр: он дойдёт до плоской грани, не преломляясь. Вращая пластину, найдите положение, при котором преломлённый луч исчезает — это предельный угол полного внутреннего отражения.

1) \(n=\dfrac1{\cos\alpha}=\dfrac{|AO|}{|BO|}\);  2) \(n_l=n\dfrac{|B'O|}{|A'O|}\).

i) Направим лазерный луч радиально в полуцилиндр: перпендикулярно его цилиндрической поверхности. Луч входит в пластину без преломления и достигает противоположной плоской грани на оси цилиндра. В зависимости от угла между этой гранью и лучом преломлённый луч может появиться, а может и не появиться, но отражённый (от плоской грани) луч есть всегда. Вращаем полуцилиндр вокруг его оси, чтобы найти положение, при котором преломлённый луч появляется или исчезает; угол \(\alpha\) между плоской гранью и падающим лучом соответствует углу полного внутреннего отражения, то есть \(n=1/\cos\alpha\). Измерить \(\cos\alpha\) можно с помощью миллиметровой бумаги: изобразим луч как отрезок \(AO\), а плоскую грань полуцилиндра — как прямую \(BO\) так, что \(\angle ABO=\pi/2\); тогда \(n=|AO|/|BO|\). Погрешность можно найти по формуле \(\Delta n=n\left(\dfrac{\Delta|AO|}{|AO|}+\dfrac{\Delta|BO|}{|BO|}\right)\), оценив погрешности прямых измерений длин \(\Delta|AO|\) и \(\Delta|BO|\).

ii) Нанесём жидкость на призму и прижмём её к плоской грани полуцилиндрической пластины. Далее изучим полное внутреннее отражение на границе между полуцилиндром и призмой (заполненной жидкостью), повторяя описанный выше опыт. При этом мы измеряем новые длины \(A'O\) и \(B'O\); условие полного внутреннего отражения теперь имеет вид \(n/n_l=|A'O|/|B'O|\ \Rightarrow\ n_l=n|B'O|/|A'O|\), где \(n_l\) — коэффициент преломления жидкости. Погрешность теперь вычисляется как \(\Delta n_l=n_l\left(\dfrac{\Delta|A'O|}{|A'O|}+\dfrac{\Delta|B'O|}{|B'O|}+\dfrac{\Delta n}n\right)\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.