Трамвайчик, буксир и бревно
5/10От пристани «Школьная» до пристани «Студенческая», расположенной ниже по течению реки, ходит речной трамвайчик. Когда тем же маршрутом следует буксир с тяжёлой баржей, скорость которого (относительно воды) в \(n\) раз меньше скорости трамвайчика, то он затрачивает на свой путь в \(k\) раз больше времени, чем трамвайчик (\(n>1\), \(k>1\)). Во сколько раз дольше, чем трамвайчик, будет плыть бревно от «Школьной» до «Студенческой»?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаБревно плывёт со скоростью течения. Выразите время движения каждого судна через расстояние между пристанями и его скорость относительно берега.
ОтветОтвет: в \(k\cdot\dfrac{n-1}{n-k}\) раз дольше.
РешениеВведём следующие обозначения: \(u\) — скорость течения реки, \(v\) — скорость буксира, \(S\) — расстояние между пристанями. \[(nv+u)t = S, \qquad (v+u)kt = S, \qquad uxt = S.\] \[(nv+u)t = uxt, \qquad (v+u)kt = uxt.\] \[nv = u(x-1), \qquad kv = u(x-k).\] \[\frac{n}{k} = \frac{x-1}{x-k}, \qquad nx-nk = kx-k, \qquad x = k\cdot\frac{n-1}{n-k}.\] Ответ: в \(k\cdot\dfrac{n-1}{n-k}\) раз дольше.
Похожие задачи
- Плот и катер ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Скорость течения реки Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Плот и лодка МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рыбак Джон Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Рыбак Джон на реке Санкт-Петербургская 2012/13, 8 кл.
- Рыбак Максвелл 2013/14, 7 кл.