Два положения

Пусть расстояние от предмета до линзы \(d\), тогда от линзы до экрана \(L - d\). Запишите формулу тонкой линзы для \(d\) и \(L-d\) и решите квадратное уравнение; корни соответствуют двум положениям линзы.

Пусть \(d\) — расстояние от предмета до линзы, тогда изображение на экране на расстоянии \(L - d\). Из формулы линзы \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{L-d} = \dfrac{1}{f}\) получаем \(d^2 - Ld + Lf = 0\), то есть \(d^2 - 90d + 1350 = 0\). Корни: \(d_A \approx 19{,}0\) см и \(d_B \approx 71{,}0\) см. Расстояние между положениями \(\Delta = d_B - d_A = \sqrt{L^2 - 4Lf} = \sqrt{2700} \approx 52\) см. В положении \(A\) поперечное увеличение \(\Gamma_A = \dfrac{L - d_A}{d_A} = \dfrac{71{,}0}{19{,}0} \approx 3{,}7\). В положении \(B\) \(|\Gamma_B| = \dfrac{d_A}{d_B} \approx 0{,}268\), поэтому \(h_B = |\Gamma_B| h_0 \approx 1{,}34\) см.