Проволочный куб

Подключение по пространственной диагонали куба симметрично: токи в трёх рёбрах, выходящих из вершины, одинаковы, и так же одинаковы токи в трёх рёбрах, входящих в противоположную вершину.

По симметрии при подключении по пространственной диагонали узлы, лежащие на одинаковом расстоянии от источника, имеют одинаковый потенциал, поэтому каркас эквивалентен цепочке из трёх групп параллельных рёбер: \(R_{\text{экв}} = \dfrac{R}{3} + \dfrac{R}{6} + \dfrac{R}{3} = \dfrac{5R}{6} = 5{,}0\) Ом. Ток через источник \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{\text{экв}}} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\) А. В каждом из трёх рёбер, выходящих из вершины, ток \(I/3 = 0{,}8\) А, теплота за \(60\) с: \(Q_1 = \left(\dfrac{I}{3}\right)^2 R\tau = 0{,}64\cdot6\cdot60 \approx 230\) Дж. Полная мощность источника \(P = \mathcal{E} I = 28{,}8\) Вт, поэтому теплота \(Q = 2{,}3\cdot10^2\) Дж выделится за \(\tau = \dfrac{230}{28{,}8} \approx 8{,}0\) с.