Задачи › Равноускоренное движение

Разгон. Движение. Торможение.

  1. Разгон. Движение. Торможение.

    ВсОШ 2025/26, 10 кл.
    2/10

    На сортировочной горке вагон начинает движение из состояния покоя: сначала разгоняется на наклонном участке в течение \(6\) с, затем \(9\) с едет по горизонтальному участку с постоянной скоростью, после чего тормозит и останавливается. Известно, что модуль ускорения при торможении в \(2\) раза больше, чем на наклонном участке. Суммарный путь вагона от начала движения до полной остановки составляет \(113\) м.

    1. Сколько секунд длилось торможение вагона? Ответ выразите в с, округлив до сотых долей.

    2. Определите ускорение вагона на наклонном участке. Ответ выразите в м/с\(^2\), округлив до десятых долей.

    3. Чему равна скорость вагона на горизонтальном участке? Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Путь равен площади под графиком скорости: треугольник на разгоне, прямоугольник на равномерном участке и треугольник на торможении. Время торможения связано с временем разгона отношением модулей ускорений.

    Ответ

    1) \(3{,}00\) с;  2) \(1{,}4\) м/с\(^2\);  3) \(8{,}4\) м/с.

    Решение

    Модуль ускорения на торможении в \(k = 2\) раза больше, чем на разгоне, поэтому время торможения \(t_3 = \dfrac{t_1}{k} = \dfrac{6}{2} = 3{,}00\) с. Пусть \(v_{\max}\) — скорость на горизонтальном участке. Путь равен площади под графиком скорости: \(S = v_{\max}\left(\dfrac{t_1}{2} + t_2 + \dfrac{t_3}{2}\right) = v_{\max}\cdot13{,}5\text{ с}\), откуда \(v_{\max} = \dfrac{113}{13{,}5}\text{ м/с} \approx 8{,}4\) м/с. Ускорение на разгоне \(a = \dfrac{v_{\max}}{t_1} \approx \dfrac{8{,}37}{6} \approx 1{,}4\) м/с\(^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх