Задачи › Динамика блоков и нитей

После перерезания

  1. После перерезания

    ВсОШ 2025/26, 10 кл.
    2/10

    На шероховатом горизонтальном столе лежит брусок массой \(M = 4\) кг, соединённый лёгкой нерастяжимой нитью с подвешенным грузом массой \(m = 1\) кг. Нить перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния покоя. После того как груз опускается на расстояние \(s = 0{,}5\) м, нить мгновенно перерезают. Коэффициент трения между бруском и столом составляет \(\mu = 0{,}2\). Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\).

    1. Найдите ускорение бруска до перерезания нити. Ответ выразите в м/с\(^2\), округлив до сотых долей.

    2. Определите силу натяжения нити до того, как её разрезали. Ответ выразите в Н, округлив до десятых долей.

    3. На какое расстояние переместится брусок после перерезания нити, прежде чем остановится? Считайте, что брусок успевает остановиться, не доехав до края стола. Ответ выразите в м, округлив до сотых долей.

    4. Чему равен модуль работы силы трения за все время движения бруска? Ответ выразите в Дж, округлив до сотых долей.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    До перерезания систему можно рассматривать как одно тело под действием силы тяжести груза и силы трения. После перерезания брусок тормозит только под действием трения; работа трения равна произведению силы трения на весь путь.

    Ответ

    4) \(0{,}40\) м/с\(^2\);  5) \(9{,}6\) Н;  6) \(0{,}10\) м;  7) \(4{,}80\) Дж.

    Решение

    До перерезания: \((m+M)a = mg - \mu Mg\), откуда \(a = \dfrac{10 - 8}{5} = 0{,}40\) м/с\(^2\). Натяжение нити из уравнения бруска \(T = M(a + \mu g) = 4\cdot(0{,}4 + 2) = 9{,}6\) Н. К моменту перерезания скорость \(v^2 = 2as = 0{,}4\) м\(^2\)/с\(^2\). После перерезания брусок тормозит с ускорением \(\mu g = 2\) м/с\(^2\), путь до остановки \(\dfrac{v^2}{2\mu g} = \dfrac{0{,}4}{4} = 0{,}10\) м. Работа силы трения: \(\mu Mg (s + 0{,}10) = 8\cdot0{,}6 = 4{,}80\) Дж.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх