Линза Френеля

Измерьте фокусное расстояние линзы в воздухе, затем налейте воду между зубчатой стороной и прозрачной пластиной и измерьте фокусное расстояние получившейся системы; водяная «линза» вычитает из оптической силы.

\(n=1{,}507\) (по данным организаторов \(f_s=0{,}43\) м, \(f_L=0{,}15\) м).

Определяем фокусное расстояние линзы: \[\frac{1}{f_L}=D_L=\frac{n-1}{R}.\] Заполняем водой промежуток между зубчатой стороной линзы и прозрачной пластиной, в результате чего получаем составную линзу. Теперь определяем фокусное расстояние этой составной линзы. Разделим её на две близко расположенные самостоятельные линзы, где оптическая сила отрицательной водяной линзы \[\frac{1}{f_v}=D_v=\frac{n_v-1}{-R}.\] Оптическая сила и фокусное расстояние этой системы линз \[\frac{1}{f_s}=D_s=D_L+D_v=\frac{n-1}{R}+\frac{n_v-1}{-R}=\frac{n-n_v}{R}.\] Итак, \[\frac{1}{f_L}=\frac{n-1}{R}\quad\text{и}\quad\frac{1}{f_s}=\frac{n-n_v}{R}.\] Решаем систему и выражаем показатель преломления: \[n=\frac{n_v f_s-f_L}{f_s-f_L}.\] Если \(f_s=0{,}43\) м и \(f_L=0{,}15\) м, то \(n=1{,}507\).

Замечание: при отсутствии далёких предметов для точного определения фокусного расстояния следует использовать формулу линзы \[\frac1f=\frac1a+\frac1k,\] где \(f\) — фокусное расстояние, \(a\) — расстояние предмета от линзы, а \(k\) — расстояние изображения от линзы.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.