Реактивный рюкзак

Время полёта связано с разностью горизонтального и вертикального ускорений: чем она меньше, тем дольше полёт. Может ли включение ранца, направленного под углом не менее \(60^\circ\), эту разность уменьшить?

Пусть \(a_x\) и \(a_y\) — проекции ускорения участника, \(v_0\) — проекция начальной скорости на каждую из осей (начальный угол \(45^\circ\)). Из условия \(y = 0\) в конце полёта получаем \(v_0 = -a_y t/2\); подставляя в \(x = L\), находим время полёта \[t = \sqrt{\frac{2L}{a_x - a_y}}.\] Для первого участника \(a_x = g\cos60^\circ = \dfrac{g}{2}\), \(a_y = -g + g\sin60^\circ = -g\left(1 - \dfrac{\sqrt3}{2}\right)\), поэтому \[t_1 = \sqrt{\frac{4L}{(3-\sqrt3)\,g}} \approx 1{,}776\sqrt{\frac{L}{g}}.\] Включение ранца уменьшает разность \(a_x - a_y\) (ранец направлен под углом не менее \(60^\circ\), и \(\Delta a_x/\Delta a_y = \mathrm{ctg}\alpha < 1\)), что увеличивает время полёта. Значит, наиболее правильно второму участнику ранец не включать. Тогда при \(a_x - a_y = g\) \[t_2 = \sqrt{\frac{2L}{g}}.\] Итоговый отрыв: \(\tau' = \tau + t_2 - t_1\). Знак отрыва зависит от того, кто оказался впереди.