Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Под дождём

  1. Под дождём

    Санкт-Петербургская 2025/26, 9 кл.
    6/10

    Однажды летом на свежем воздухе под сильным дождём Артём проводил физический опыт. Он поставил на весы сосуд с водой. Показания весов оказались \(m_0 = 369\) г. Затем он аккуратно положил в него кусочек льда. Система быстро пришла в равновесие и показания весов стали равны \(m_1 = 403\) г. Кусочек льда был особенным: Влад, брат Артёма, вморозил в него небольшой гранитный осколок. В течение времени \(\tau_1 = 3\) мин кусочек плавал на поверхности воды, а затем утонул. Полное время плавления льда (с начала эксперимента) составило \(\tau_2 = 5\) мин. Известно, что показания весов через время \(\tau_1/3 = 1\) мин после начала эксперимента составили \(m_2 = 406\) г. График зависимости интенсивности дождя от времени приведён на рисунке справа.

    Рисунок

    1. Определите массу кусочка льда с гранитным осколком в начале эксперимента.

    2. Определите показания весов в конце эксперимента.

    Плотность воды \(\rho_в = 1{,}0\) г/см\(^3\), льда \(\rho_л = 0{,}9\) г/см\(^3\), гранита \(\rho_г = 2{,}6\) г/см\(^3\). Динамическое давление капель дождя не учитывайте.

    Примечание. Интенсивность дождя — объём воды, выпадающий в виде дождя на единицу площади поверхности в единицу времени.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Показания весов определяются полной массой содержимого сосуда, а плавление льда эту массу не меняет. Что именно добавляет массу сосуду, и как связан прирост массы с площадью под графиком интенсивности?

    Ответ

    1) \(m = m_1 - m_0 = 34\) г;  2) \(m_3 = 6m_2 - 5m_1 = 421\) г.

    Решение

    Систему «сосуд с водой и лёд» считаем одним телом: внешние силы — тяжесть и реакция весов, и в каждый момент система находится в равновесии. Поэтому показания весов равны её полному весу. Плавление льда показаний не меняет; изменение показаний связано только с тем, что в сосуд добавляется дождевая вода.

    1) Масса кусочка льда с гранитным осколком \(m = m_1 - m_0 = 34\) г.

    2) Высота слоя дождя равна площади под графиком интенсивности \(q(t)\). За первую минуту \(h_2 = 6\,q_0\tau_0\), за пять минут \(h_3 = 36\,q_0\tau_0\), где \(q_0 = 1\) мм/ч, \(\tau_0 = 1\) мин. Считая площадь сечения сосуда постоянной, получаем \[\frac{m_3 - m_1}{m_2 - m_1} = \frac{h_3}{h_2} = 6 \quad\Rightarrow\quad m_3 = 6m_2 - 5m_1 = 421~\text{г}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх