Клин клином

В момент начала сдвига одна из призм перестаёт касаться стенки паза, и сила со стороны этой стенки обращается в нуль. Запишите равновесие каждой призмы в граничном случае, когда трение между призмами равно \(\mu N\).

Минимальная сила соответствует моменту, когда при её небольшом увеличении система выходит из равновесия. Поскольку смещение поступательное, достаточно записать условия равновесия призм в граничном случае. Силы реакции и трения между призмами равны по модулю и противоположны по направлению, \(N\) и \(F_\text{тр} = \mu N\). Проекции на оси, параллельные граням призм, дают систему \[\begin{cases} N\cos30^\circ - mg\cos30^\circ - \mu N\cos60^\circ = 0, \\ \mu N\cos60^\circ + N\sin60^\circ - F\cos30^\circ = 0. \end{cases}\] Отсюда \[N = \frac{\sqrt3\,mg}{\sqrt3 - \mu}, \qquad F = \left(\mu\,\mathrm{ctg}60^\circ + 1\right)N = \frac{\mu + \sqrt3}{\sqrt3 - \mu}\,mg.\] Сдвинуть призму таким способом возможно только при \(\mu < \mathrm{tg}60^\circ = \sqrt3 \approx 1{,}7\).