Потери в линии электропередачи
5/10Линия электропередач представляет собой два длинных провода, один из которых подключается к «плюсу» электростанции, а второй — к «минусу». От электроподстанции в удалённые три села, расположенных в вершинах правильного треугольника со стороной \(a = 2\) км, идёт линия электропередач. Возле ближайшего к станции села, расположенного на расстоянии \(l = 3\) км, каждый кабель разделяется на два и идёт к двум другим сёлам вдоль сторон треугольника. В конечных сёлах линия замыкается на нагрузку потребителей электричества, а в промежуточном нагрузка подключается к «плюсовому» проводу перед ветвлением. Оцените, какая мощность теряется на линиях электропередач, если напряжение на подстанции \(U = 3\) кВ, эффективное сопротивление сёл \(R = 1\) МОм. Сопротивление одного метра провода равно \(r = 1{,}75\cdot10^{-4}\) Ом/м.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПостройте эквивалентную схему: найдите полное сопротивление системы сёл и ток от подстанции. Затем подсчитайте джоулевы потери на участках проводов, где ток идёт по каждому кабелю.
Ответ\(W = 2I^2rl + 4\left(\dfrac{I}{2}\right)^2ra \approx 5{,}6\) мкВт, где \(I = U/R_0 = 2\) мА, \(R_0 \approx \dfrac{3}{2}R\).
Решение
Полное сопротивление схемы \(R_0 \approx \dfrac{3}{2}R\). Тогда ток в схеме \(I = \dfrac{U}{R_0}\). Считая, что ток разделяется пополам между селом 2 и селом 3, мощность джоулевых потерь на проводах равна \[W = 2I^2rl + 4\left(\dfrac{I}{2}\right)^2ra .\] Подставляя \(R_0 = 1{,}5\) МОм, \(I = 2\) мА, получаем \(W \approx 5{,}6\) мкВт.
Похожие задачи
- Бесконечная цепь из резисторов МОШ 2009/10, 10 кл.
- Сопротивление цепи с приборами Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Два резистора: последовательно и параллельно МОШ 2012/13, 9 кл.
- Нагревательный прибор Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Вольтметр у реостата (C1) ЕГЭ 2013, 11 кл.
- Участок цепи из резисторов МОШ 2013/14, 10 кл.