Задачи › Равноускоренное движение

Пузырёк в слоях жидкости

  1. Пузырёк в слоях жидкости

    «Старт в науку» 2024/25, 9 кл.
    4/10

    На заводе по переработке нефтепродуктов в чане с остатками производства после длительного отстоя образовались три слоя: водяной, толщиной \(a = 1\) м, слой масел толщиной \(b = 0{,}5\) м и слой вязкой парафиновой смеси, толщиной \(c = 0{,}2\) м. Невесомый пузырёк газа объёмом \(1\) мм\(^3\) образовался на дне сосуда. Причём, двигаясь в вязкой парафиновой смеси, на пузырёк действовало постоянное ускорение такой величины, что всплыв на поверхность он на ней остановился. Определите общее время подъёма пузырька. Плотность воды равна \(\rho_1 = 1000\) кг/м\(^3\), плотность масел \(\rho_2 = 0{,}8\rho_1\).

    Указание: считайте, что эффективная масса пузырька при движении с ускорением в невязкой жидкости равна массе вытесненной им жидкости.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сила Архимеда сообщает пузырьку ускорение, которое не зависит от плотности жидкости. Время подъёма разбейте на участок равноускоренного движения и участок торможения в вязком слое.

    Ответ

    \(t = \sqrt{\dfrac{2(a+b)}{g}} + \dfrac{2c}{\sqrt{2(a+b)g}} \approx 0{,}63\) с.

    Решение

    В первых двух слоях пузырёк всплывает равноускоренно под действием силы Архимеда с ускорением \(g\) (эффективная масса равна массе вытесненной жидкости). Время всплытия через эти слои \[t_1 = \sqrt{\frac{2(a+b)}{g}} .\] Скорость в конце этого участка \(v = gt_1 = \sqrt{2(a+b)g}\). В последнем, вязком, слое пузырёк движется равнозамедленно и останавливается на поверхности, поэтому \[t_2 = \frac{2c}{v} .\] Полное время подъёма \(t = t_1 + t_2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх