Задачи › Плавление и кристаллизация

Промерзание почвы

  1. Промерзание почвы

    «Старт в науку» 2024/25, 9 кл.
    5/10

    При выращивании некоторых многолетних сельскохозяйственных культур важно, чтобы плодородный слой земли зимой не промерзал полностью. Рассмотрим ферму, в которой плодородный слой земли имеет глубину \(h = 60\) см, а под плодородным слоем расположен песчаный суглинок, который почти не пропускает воду и имеет низкий коэффициент теплопроводности. Согласно прогнозу погоды ночью на вторник выпадет \(m = 3\) кг на квадратный метр снега и обещают солнечный день и среднесуточную температуру воздуха \(1\) \(^\circ\)С. В среду среднесуточная температура упадёт до \(-1\) \(^\circ\)С, после чего снова потеплеет. Промёрзнет ли земля? Испарением пренебречь.

    Теплоёмкость земли равна \(1\) кДж/(кг\(\cdot\)$^\circ\(С). Плотность земли\)2700\(~кг/м\)^3\(. Удельная теплота плавления льда\)330\(~кДж/кг. Коэффициент теплоотдачи из воздуха в почву с учётом всех факторов порядка\)10\(~Вт/(м\)^2\cdot$$^\circ$С).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните два количества теплоты на квадратный метр: сколько почва получит от воздуха за сутки и сколько нужно, чтобы остудить почву до \(0\) \(^\circ\)С, растопить и затем заморозить снег.

    Ответ

    Нет, земля не промёрзнет: \(Q_1 \approx 1{,}7\) МДж/м\(^2\) меньше \(Q_2 \approx 2{,}6\) МДж/м\(^2\).

    Решение

    За сутки на квадратный метр почвы из воздуха передаётся не более \[Q_1 = \kappa\,\Delta T\, t ,\] где \(\Delta T\) — максимальная разница температур (\(2\) К), \(t\) — сутки, \(\kappa\) — коэффициент теплоотдачи. Для промерзания почва должна остыть до \(0\) \(^\circ\)С, а растаявший снег — замёрзнуть. Требуемое тепло на квадратный метр \[Q_2 = \lambda m + c\rho h\,\Delta T_1 ,\] где \(\Delta T_1\) — разница между \(0\) \(^\circ\)С и начальной температурой почвы (\(1\) К). Подставляя числа, получаем \(Q_1 \approx 1{,}7\) МДж/м\(^2\) и \(Q_2 \approx 2{,}6\) МДж/м\(^2\). Поскольку \(Q_1 < Q_2\), земля не промёрзнет.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх