Цикл: изобара, изохора, изотерма

КПД равен отношению работы газа за цикл к теплоте, полученной от нагревателя. Тепло газ получает только на изобаре.

Пусть работа газа в изобарическом процессе равна \(A_p\). Как известно, количество теплоты, полученное одноатомным идеальным газом в изобарическом расширении, составляет \(5/2\) работы газа в этом процессе. Поэтому количество теплоты \(Q_p\), полученное газом в изобарическом процессе, равно \[Q_p = \frac{5}{2}\,A_p .\] При этом в рассматриваемом цикле газ получал тепло только на этом участке (на двух остальных он тепло отдавал), поэтому количество теплоты \(Q\), полученное в течение цикла от нагревателя, равно \[Q = Q_p = \frac{5}{2}\,A_p .\] Так как в изохорическом процессе газ не совершал работы, работа \(A\) газа за цикл равна \[A = A_p - A_T ,\] где \(A_T\) — работа, совершённая над газом в изотермическом процессе, которая по условию составляет \(3/4\) от работы газа в изобарическом процессе: \[A_T = \frac{3}{4}\,A_p .\] В результате для работы газа за цикл имеем \[A = A_p - \frac{3}{4}A_p = \frac{1}{4}A_p .\] Согласно определению термодинамический КПД циклического процесса есть отношение работы газа за цикл к количеству теплоты, полученному газом от нагревателя в течение цикла. Поэтому для рассматриваемого процесса имеем \[\eta = \frac{A}{Q} = \frac{\frac{1}{4}A_p}{\frac{5}{2}A_p} = \frac{1}{10} .\]