Пенопластовый брусок с гирями

Запишите условие плавания бруска с тремя гирями и с семью гирями и исключите массу бруска и массу гирь.

Пусть масса бруска \(M\), объём бруска — \(V\), масса одной гирьки — \(m\). Тогда условие равновесия бруска с тремя гирьками и с семью гирьками даёт \[Mg + 3mg = \rho_0 g\,\frac{V}{2} , \qquad Mg + 7mg = \rho_0 g V ,\] где \(\rho_0\) — плотность воды. Умножая первое уравнение на 7, второе — на 3 и вычитая второе уравнение из первого, получим \[4M = \frac{1}{2}\,\rho_0 V .\] А поскольку \(M = \rho V\), где \(\rho\) — плотность пенопласта, отсюда получаем \[\frac{\rho}{\rho_0} = \frac{1}{8} = 0{,}125 .\]