Распад частицы в магнитном поле

Импульс системы до распада равен нулю. Радиус окружности заряженной частицы в поле равен \(mv/(qB)\). Сравните отношение заряда к массе у осколков.

Пусть осколки содержат \(n_1\) и \(n_2\) компонентов, \(n_1+n_2=7\). Суммарный импульс осколков равен нулю: \(m_1V_1=m_2V_2\), где \(m_1=n_1m\), \(m_2=n_2m\). Если скорости осколков имеют составляющую вдоль поля, осколки движутся в разные стороны вдоль поля и не встретятся. Значит, скорости перпендикулярны полю и каждый осколок движется по окружности: \[q_1BV_1=\frac{m_1V_1^2}{R_1},\qquad q_2BV_2=\frac{m_2V_2^2}{R_2},\] где \(q_1=n_1q\), \(q_2=n_2q\). Отсюда \(\dfrac{q_1B}{m_1}=\dfrac{V_1}{R_1}=\dfrac{qB}{m}=\dfrac{V_2}{R_2}=\dfrac{q_2B}{m_2}\), так как отношение заряда к массе у обоих осколков равно \(q/m\). Значит, периоды обращения одинаковы: \[T_1=T_2=\frac{2\pi m}{qB}.\] Именно через это время осколки сталкиваются.

Пути до столкновения равны \(2\pi R_1\) и \(2\pi R_2\). Из \(R=\dfrac{mV}{qB}\) и равенства импульсов \(m_1V_1=m_2V_2\) получаем \[\frac{R_1}{R_2}=\frac{q_2}{q_1}=\frac{n_2}{n_1}.\] При \(n_1+n_2=7\) минимальное отношение большего к меньшему равно \(\dfrac{4}{3}\) (при \(n_1=3\), \(n_2=4\)).