Пошла на дно

В бутылку с достаточно толстыми стенками вместимостью \(V = 700\) мл наливают некоторое количество воды. Прикрыв горлышко пальцем, бутылку переворачивают вверх дном, погружают в ведро с водой и убирают руку. Бутылка плавает, сохраняя вертикальное положение. Над поверхностью воды выступает часть бутылки объёмом \(\Delta V = 15\) мл. Ведро с бутылкой выносят из комнаты, температура воздуха в которой равна \(t_0 = 25\,{}^\circ\text{C}\), на мороз. Можно считать, что в процессе охлаждения воздух, находящийся внутри бутылки, сжимается, и его объём изменяется по закону \(V = V_0\,(1 + \alpha(t - t_0))\), где \(V_0\) — объём воздуха при температуре \(t_0\), \(\alpha\) — коэффициент, равный \(3{,}6 \cdot 10^{-3}\) 1/\({}^\circ\)C. Найдите температуру воздуха внутри бутылки в тот момент, когда бутылка полностью погрузится в воду. Масса бутылки равна 300 г, плотность материала, из которого она изготовлена, \(\rho = 2600\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\).