Выпуклое зеркало

Поднесите линейку так, чтобы её изображение в зеркале было ровно шириной с зеркало, и свяжите измеренные длины подобными треугольниками.

\(f=\dfrac{da+Lx}{L-d}\); у большего зеркала (чёрного) \(f\approx7{,}7\) см, у меньшего (жёлтого) \(f\approx16\) см.

Выпуклое зеркало создаёт изображение за зеркалом. Поместим линейку перед зеркалом так, чтобы возникающее в зеркале изображение было точно шириной с зеркало. Это позволяет нам измерить размер изображения. Зеркало должно быть как можно дальше от нас, чтобы уменьшить погрешность из-за параллакса.

Измеряем длину линейки \(L\), диаметр зеркала \(d\), расстояние от линейки до зеркала \(a\) и высоту центра зеркала над плоскостью края зеркала \(x\). Из подобных треугольников \(\triangle AOF\) и \(\triangle CDF\) можем записать соотношение \[\frac{AO}{CD}=\frac{OH+HF}{DF}.\] Зная, что \(AO=0{,}5L\), \(CD=0{,}5d\), \(OH=a\), \(HF=f\) и \(DF=f-x\), можем найти фокусное расстояние зеркала \(f\) \[f=\frac{da+Lx}{L-d}.\] У большего зеркала (чёрного) \(f\approx7{,}7\) см, а у меньшего (жёлтого) \(f\approx16\) см.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.